Andragradsekvationer är ett centralt koncept inom algebra. De kännetecknas av en formel som ser ut som följande: ax² + bx + c = 0, där a, b och c är konstanter, och x är den obekanta variabeln vi vill lösa ekvationen för. Det är viktigt att notera att 'a' inte får vara lika med 0, annars skulle det inte vara en andragradsekvation utan istället en linjär ekvation.
Andragradsekvationer kallas så eftersom den högsta exponenten på x är 2 (andra graden). Lösningarna till dessa ekvationer kan hittas genom flera metoder, inklusive faktorisering, fullständig kvadrat eller genom att använda kvadratrotmetoden.
Kvadratrotmetoden bygger på en formel som kallas för andragradsformeln och ser ut så här:
x = [ -b ± sqrt(b² - 4ac) ] / (2a)
I denna formel står 'sqrt' för kvadratroten. '±' innebär att det kan finnas två lösningar för x, en där man adderar kvadratroten och en där man subtraherar den.
Det är även värt att notera att termen inuti kvadratroten, b² - 4ac, kallas för diskriminanten. Diskriminanten avgör hur många lösningar som finns till andragradsekvationen:
Andragradsekvationer har många tillämpningar inom vetenskap, teknik och ekonomi, bland annat inom fysik för att modellera rörelser med konstant acceleration, och inom finans för att värdera optioner.
Testa gärna vårt verktyg här nedan för att räkna ut svaren på en andragradsekvation, ange talen a b och c från den allmänna ekvationsformen för andragradsekvationer (ax² + bx + c = 0) här nedan, och klicka sedan på räkna ut.